MENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DARI GRAFIK

Menyusun sistem persamaan linear dari grafik. Jika untuk mencari himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dapat digunakan metode grafik, maka sebaliknya kita dapat menentukan atau menyusun sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah himpunan penyelesaian seperti pada grafik. Caranya sangat sederhana. Pada prinsipnya, yang harus kita lakukan adalah melihat titik potong garis-garis pada grafik terhadap sumbu x dan sumbu y kemudian menyusun persamaan garisnya. Untuk tujuan praktis, kita dapat menggunakan rumus berikut :

ax + by = ab

Setelah persamaan garisnya kita peroleh, maka selanjutnya adalah melihat himpunan penyelesaian (HP) yang tertera di grafik. Untuk menentukan hubungan pertidaksamaan, perhatikan hal ini :

1. Kurang dari (<) ---> HP terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis putus-putus
   
2. Lebih dari (>) ---> HP terletak di atas garis, garis lurus berupa garis putus-putus
   
3. Kurang dari sama dengan (<=) ---> HP terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis utuh
   
4. Lebih dari sama dengan (>=) ---> HP terletak di atas garis, garis lurus berupa garis utuh
   

Contoh soal:
Tentukan sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah himpunan penyelesaian seperti gambar di bawah ini.

 

Pembahasan:
Untuk a = 6, b = 3
maka persamaan garisnya 6x + 3y = 18 ---> 2x + y = 6

Untuk a = 4, b =6
maka persamaan garisnya 4x + 6y = 24 ---> 2x + 3y = 12

Untuk a = 2, b = tak hingga
maka persamaan garisnya 2x + 'tak hingga' y = 2'tak hingga' ---> y = 2

Lihat Himpunan Penyelesaiannya :

1. Di bawah garis 2x + 3y = 12 ---> 2x + 3y <=12
2. Di atas garis 2x + y = 6 ---> 2x + y >= 6
3. Di atas garis y = 2 ---> y >= 2

Jadi sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan grafik adalah 2x + 3y <=12, 2x + y >= 6, dan y >= 2.